2016-06-05  math  quiz 

数学の問題:逆関数

問題

関数$f(x)$には逆関数が存在する。それを$g(x)$とおく。$g(0)=5$であることがわかっている。 $f(2x+1)$$h(x)$とおく。$h(x)$の逆関数を$j(x)$とおく。このとき$j(0)$の値は?

(自治医大入試問題より、一部改変)

解説

たとえば、以下の図のように考えます。逆関数の定義を押さえていて、$f(2x+1)$というのが「$x$$2x+1$に対応付ける関数と$f$との合成である」ことがわかっていれば難しくありません。$f$$g$などがどんな関数であるかを知る必要はまったくありません。

参照

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