2015-07-11  math 

軌道分解

$G$が集合$X$に作用しているとき、集合$X$上の関係$\sim$を以下のように定義する。 $$ x \sim y \Longleftrightarrow \text{$g\cdot x = y$を満たす、群$G$の元$g$が存在する} $$

関係$\sim$が、同値関係であることを証明する。

(証明終わり)

※反射律は単位元の存在に、対称律は逆元の存在に、そして推移律は演算として閉じていることに対応している。

集合$X$を同値関係$\sim$で割り、同値類に分けたとき、同値類と軌道とは一対一に対応する。

 2015-07-11  math