2015-04-18   math 

集合で0以上の整数を構成する

\(0\)を、空集合\(\{\}\)で表す。

\(1\)を、要素が\(0\)(つまり空集合)のみからなる集合\(\{0\}\)で表す。これは\(\{\{\}\}\)に等しい。

\(2\)を、要素が\(0\)\(1\)のみからなる集合\(\{0,1\}\)で表す。

一般に、\(0\)以上の整数\(n\)を、\(\{0,1,2,\ldots,n-1\}\)で表す。

このようにすると、帰属を表す演算\(\in\)を、\(0\)以上の整数の大小関係に読み替えることができる。たとえば、\(\{\} \in \{\{\}\}\)は、\(0 < 1\)と読むことができる。

 2015-04-18   math