2015-04-05  math 

対称式

$x_1,\ldots,x_n$に関する多項式$f(x_1,\ldots,x_n)$が、任意の二変数$x_i,x_j$を交換しても不変であるとき、この多項式を$x_1,\ldots,x_n$の対称式という。

$(y+x_1)(y+x_2)\cdots(y+x_n)$を展開して$y$について整理したとき、$y^k$の係数には$x_1,\cdots,x_n$の対称式が現れる。特にこれを$x_1,\cdots,x_n$の基本対称式という。

二次方程式の解と係数の関係は、 $$\alpha + \beta, \alpha\beta$$という$\alpha,\beta$の基本対称式と、二次方程式の係数との関係式である。

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