2015-04-04  math 

群の作用

群の作用

$G$を群とし、$X$を集合とする。

$G\times X$から$X$への写像$f: G\times X \to X$を考え、$f(g,x)$$g\cdot x$と表記する。

以下の二つが成り立つとき、群$G$は集合$X$に作用すると呼ぶ。

$e\cdot x = x$$e$は群$G$の単位元、$x$は集合$X$の任意の元)

$(g_1g_2)\cdot x = g_1\cdot (g_2\cdot x)$$g_1,g_2$は群$G$の任意の元、$x$は集合$X$の任意の元)

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