数学ガールで取り上げた「センター試験の数学的帰納法」に関するメモ
結城が書いているWeb連載『数学ガールの秘密ノート』で、センター試験に出題された数学的帰納法を二回に渡って題材としました。
書いていて思ったことを箇条書きにメモしておきます。もしかしたら後で詳しく書くかもしれません。
- センター試験問題の数学的な内容（へんな表現ですが）はそれほど難しくありません。
- ただ、（テトラちゃんの感想と同じく）なんだかむやみにややこしいです。
- センター試験に出てくる、奇数番目の数列である\(b_n\)と偶数番目の数列である\(c_n\)を持ち出す必要はあったんだろうかと思いました。
- 手取り足取りの導入があるので、指示にきちんと従ってそれらしい式変形ができれば解けそうです。
- 数学的帰納法についてまったく知らないと、何をやっているかわからないために焦ったり間違ったりしそうです。
- 数学的帰納法について少しでも知っていれば、まず証明法の名前は確実に取れます（証明法が二つしかないので背理法との二択になる）。さらに、\(a_n\)や\(c_n\)をどう使って\(b_n\)についての式を導くかも、\(n =
k+1\)の場合の式に落とし込むことがわかっていればスムーズに行きそうです。
- 数学ガールではすでに『数学ガール／ゲーデルの不完全性定理』の中で数学的帰納法をていねいに扱いました。
- そのためにかえって今回の連載を書きにくい部分もありましたが、今回はセンター試験に出た具体的問題を通して、少し違った視点からも書けたのでなかなか楽しかったですね。
- ただし、数学的帰納法そのものについての説明は『数学ガール／ゲーデルの不完全性定理』のほうが整理されているように思います。
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- 最後になりましたが、いままさに大学受験に立ち向かっている受験生のみなさんが、実力を十分に出せますように！